Fakt ist Du hast den Vermieter nicht nachweisbar (schriftlich) über den Mangel informiert.
Fakt ist aber auch das der Vermieter Dir, bevor er eine Fachfirma damit beauftragt, Gelegenheit hätte geben müssen den Schaden selbst zu beheben.
Aus meiner Sicht mußt Du, da der Schaden ja offensichtlich, nicht verdeckt war, bei Übergabe ja wohl auch vom Vermieter bemerkt und Dir keine Gelegenheit gegeben wurde ihn selbst zu beheben, nicht zahlen.
Oder gab eine Aufforderung zu Schadensbehebung und Du bist dieser nicht nachgekommen?