Das ist zugegeben kein so einfaches Problem, was man ja auch daran sieht, dass zwei Anwälte keine Lösung finden konnten. Somit wird sich auch in einem Forum keine finden lassen. Das nur vorweg, dass die Erwartungen nicht zu hoch sind.
Aus meiner laienhaften Perspektive sehe es so. Es besteht eine Gemeinschaft mit der Mitbewohnerin. Und wenn einer der Gemeinschaft die Auflösung wünscht, kann er dies nach §749 BGB auch verlangen. Das bedeutet auf jeden Fall schon mal, dass sie die Unterschrift zur Kündigung nicht verweigern kann, denn ansonsten könntest du die Kündigung per Gericht erzwingen.
Nun ist dieser Kündigungsverzicht für 12 Monate etwas, was gegenüber dem Vermieter gilt. Die Mitwirkungspflicht nach dem zuvor genannten Gesetz ist dadurch nicht gehemmt. Das bedeutet meiner Meinung nach, dass der Anspruch auf Mitwirkung für die Nachmietersuche ebenso besteht.
Und dies bringt mich zum Zurückbehaltungsrecht nach §273 BGB. Dieser Paragraph hat den Zweck, jemandem Druck zu machen, gegen den man einen Anspruch hat. Die Voraussetzungen sollten also gegeben sein, die Zahlung des Mietanteils berechtigt zurück halten zu können. Jedoch muss man diesen Zurückbehalt dem anderen gegenüber auch mitteilen und dadurch geltend machen.
Vielleicht liege ich völlg falsch mit den Gedanken. Falls sich jemand besser auskennt, kann er mich gern korrigieren oder eine andere Idee einbringen.