Nein. Ein Vermieter kann nicht dazu gezwungen werden, den Anschluss zu aktivieren. Der Vermieter hat seine vertragliche Pflicht bereits erfüllt, wenn er es erlaubt, dass der Mieter auf eigene Kosten den Anschluss legen lässt.
Wenn der Mieter das in eigener Regie beim Kabelanbieter beauftragt, sollte aber eine schriftliche Vereinbarung mit dem Vermieter getroffen werden, was beim Auszug passiert. Denn eventuell muss man die Sache dann wieder zurück bauen. Außerdem ist man aufgrund des Vertrags mit dem Kabelanbieter gezwungen, einem anderen Mieter den Zugang zum Knotenpunkt zur Verfügung zu stellen, wenn dieser das wünscht.
Du siehst, es ist etwas komplizierter. Daher wäre es vielleicht sinnvoller, den Empfang über eine digitale Sat Antenne per DVB-T zu empfangen. Das kostet auch monatliche Gebühren, aber es ist schnell und kostengünstig eingerichtet.