Kündigungsfrist nicht abgelaufen - Neuer Mietvertrag wegen nicht geräumter Wohnung

Hallo ihr lieben Menschen hier,
im April verstarb meine Halbschwester. Sie wohnte im sogenannten betreuten wohnen. Die Wohnung wurde fristgerecht seitens meiner Mutter gekündigt. Nun ist es so, dass die Vermietung meiner Mutter einen neuen Mietrtrag zusandte und sie die Wohnung neu anmieten mußte - und dies obwohl die übliche Kündigungsfrist von drei Monaten nicht abgelaufen ist. Die Vermietung behauptet es stünden noch ihre Möbel drin und würde somit auch genutzt - aber rechtfertigt diese Tatsache dennoch den neuen Mietvertrag, bzw. ist der Mietvertrag trotzdem rechtens? Meiner Meinung nach nicht....Weiß jemand Antwort? Ich bin froh und dankbar über jede Antwort.