Erst schriftlich ja dann nein, was kann ich tun?

Das ist kein mietrechtliches, sondern ein zivilrechtliches Problem, mit welchen Sie sich an einen Anwalt wenden sollten. Nur dieser kann Ihnen anhand des vorliegenden Dokumentes eine richtige Antwort erteilen.

Sorry, Pearly, wenn Dir meine Antwort nicht zusagen wird...

"abgesehen davon, dass mein (Noch-)Vermieter mich ohnehin schon diverse Male "auf die Palme gebracht hat", finde ich nun folgende Aktion doch "behandlungsbedürftig".
Ich habe meine Kündigungsfrist meiner alten Wohnung - drei Monate eingehalten - bzw. ich musste die letzten beiden Monate doppelte Miete zahlen. Das ist hart, aber nicht zu ändern. Seit drei Wochen bin ich in der neuen Wohnung (in einer von der alten Wohnung 300 km entfernten Stadt) und muss eben diesen Monat noch blechen."
- Wen interessiert's?

"Als ich noch in der alten Wohnu g gewohnt habe, hatte mir mein dortiger Vermieter schriftlich zugesichert, dass er mir die Küchenzeile - sofern keine Mängel daran sind - abkaufen wird."
- Und das ist der Knackpunkt: Er wird garantiert irgendwo einen Kratzer "finden"... Vom Kaufpreis von 1€ mal ganz zu schweigen. Und wenn der neue Mieter die Kücheneinrichtung übernimmt, wirst Du es kaum beweisen können ... aus 300km Entfernung.

"... er mich auffordert, die Küchenzeile zu meinen Kosten zu entfernen, da er anscheinend Mietinteressenten hat, die die Küchenzeile nicht wollen."
- Das wird es dann wohl gewesen sein.

"Er hat mir lediglich eine Firma genannt, die die Entsorgung vornehmen könnten. Die Wohnungsabnahme wird am 29.7. sein."
- Dann sollteste mal die Obdachlosenhilfe/DRK/Caritas oder andere Organisationen fragen, ob sie sich die Küche am 28.7. kostenlos abholen möchten. Ist aber alles, wie bereits anklang, kein direktes MIETrecht.