Das ganze hat zwar wenig mit Mietrecht zu tun, ich schreibe hier aber dennoch mal ein paar Sätze dazu.
angenommen bei einem Neubauobjekt wären Mängel vorhanden die auf Planungsfehler sowie Verletzung der Bauaufsicht des Architekt zurückzuführen wären.
Wenn es sich um einen Neubau handelt und schon ein Mieter darin wohnt, ist davon auszugehen, dass hier bereits eine Abnahme nach VOB/B stattgefunden hat.
Solange der Mangel nicht gerade verdeckt war, bzw. neu entstanden ist, dürfte der Bauherr hier in die Röhre schauen.
Als knifflig würde ich eventuell ansehen, dass einerseits vor Abschluss des Beweisverfahren der Mangel ja nicht behoben werden dürfte
Bei einem Neubau dürfte es eine Sicherheitseinbehalt/Gewährleistungsbürgschaft geben, auf die der Vermieter zugreifen kann.
Ansonsten dürfte der Bauunternehmer auch über eine entsprechende Haftpflichtversicherung verfügen.
Der Rest geht über Mietrecht (oder ein Forum) hinaus und sollte über einen Fachanwalt geklärt werden.