Kann mein Vater mir dann nach dem Tod meiner Großmutter den Mietvertrag kündigen und/oder kann er die Miete nach seinen Belieben anpassen?
Kündigen kann er eben nicht. Das untersagt ja der Kündigungsverzicht.
Mieterhöhungen sind möglich, aber nicht nach Belieben. Hier gibt es ja die entsprechenden gesetzlichen Vorgaben (15-20 % aller 3 Jahre unter Berücksichtigung des Mietspiegels)