Zum Thema Besichtigungen: je nach Urteil sind 1-2 Besichtigungen pro Woche ausreichend, wobei auch auf die Belange des Mieters geachtet werden muss.
Ich sehe da kein schuldhaftes Verhalten deinerseits.
Zum Thema Feuchtigkeit: Der Vermieter kann gern versuchen, die Sache Dir in die Schuhe zu schieben, muss dir eine Schuld aber konkret nachweisen.
Wenn es sich um aufsteigende Feuchtigkeit handelt (das ist bei Souterrain-Wohnungen nichts ungewöhnliches), dann ist das problemlos feststellbar.
Aufgrund eines Wasserschadens (vor meinem Mietverhältnis, wurde wohl laut seiner Aussage komplett saniert) wurde ich vor Beginn des Mietverhältnisses darüber informiert, dass ich einen Entfeuchter im Schlafzimmer aufstellen müsse und an eine bestimmte Wand keinen Kleiderschrank stellen dürfe
Hast Du die Sache mit dem Entfeuchter ggfs. sogar schriftlich? Wenn es keinen Mangel gibt, d.h. der Schaden behoben wurde, gibt es keine Notwendigkeit eines Entfeuchters.
Bringt es was schon mal Kontakt mit dem Mieterschutzbund aufzunehmen? Soll ich noch zuwarten?
Meines Wissens gibt es beim Mieterverein keine Wartezeiten, d.h. Du brauchst Da noch keinen Kontakt aufzunehmen. Ich würde mich da aber vorab schlau machen.
Ich würde Dir aber empfehlen, die Übergabe der Wohnung nicht allein durchzuführen, sondern Dir 1-2 Zeugen mitzunehmen.
Eine letzte Frage habe ich noch: da ich noch nie eine Nebenkostenabrechnung in den letzten zwei Jahren bekommen habe: wann soll ich diese am besten beantragen?
Die Abrechnung für 2020 kannst Du einfordern. Eine Nachzahlung wäre hier bereits verfristet, allerdings kein Guthaben deinerseits. Für die Abrechnung 2021 hat der Vermieter - je nach Abrechnungsperiode - vermutlich noch Zeit.