und dass er keine Lust habe, sich wegen "ein paar Euro rumzustreiten"
Das ist gut, denn dann hat er ja auch kein Problem damit, auf das Geld zu verzichten 
Wir haben den unstrittigen Nachzahlungsteilbetrag (ca. die Hälfte) überwiesen
Völlig korrekt so. Den unstrittigen Teil muss man leisten. Über den Rest kann man dann streiten, wenn nötig per Gericht.
können wir (außer einem sich schwierig gestaltenden Nachmessen) nichts machen
Sagen wir mal so, ihr müsst zuerst mal nachmessen, um diesen Punkt zu klären. Daran führt kein Weg vorbei.
dass ein einfacher Arbeitsvertrag nicht als Beleg für die Betriebskostenabrechnung ausreiche
Dieser reicht erst mal aus. Denn der Vermieter muss über die Belege nachweisen können, dass ihm die Kosten entstanden sind und in welcher Höhe. Zu diesen Belegen können auch Kontoauszüge gehören, oder wie hier ein Nachweis, dass der Nachbar weniger Miete zahlen musste.
Ist es überhaupt zulässig, dass eine pauschale Gehaltsvergütung/Mietnachlass stattfindet und das als Gartenpflege umgelegt wird?
Ja, das ist zulässig. Allerdings müssen die Kosten auf alle Mieter umgelegt werden, also auch auf den, der den Mietnachlass bekommt.
noch können wir den Garten nutzen und eine Nutzung wurde ja auch im Mietvertrag nicht festgelegt
Ob eine Nutzung im Vertrag vereinbart ist, ist nicht so entscheidend. Die Frage ist, ob man den Garten rein theoretisch nutzen dürfte oder ob das untersagt ist, weil ein Bewohner ein exklusives Nutzungsrecht hat.