Das Problem hier ist, dass man das Verhältnis mit dem Vermieter nicht schwerer machen möchte. Man will irgend wie ohne Streit klar kommen, völlig verständlich. Um das zu erreichen genügt allein die juristische Betrachtung nicht, sondern man versucht, einen Zwischenweg zu finden.
Eine schriftliche Fixierung kann vielleicht von Vorteil sein, ist aber nicht zwingend nötig. Eine einvernehmliche mündliche Absprache ist auch gültig. Es würde sich daher anbieten, dass ihr nicht eine Unterschrift vom Vermieter verlangt, um es nicht komplizierter zu machen. Sondern stattdessen könntet ihr einfach dem Vermieter in einem Brief eine Bestätigung der Änderung ab Januar schicken entsprechend seines Wunsches. Somit habt ihr auch etwas in Händen, das sollte reichen. Wenn man telefonisch etwas bestellt, bekommt man eine Vertragsbestätigung, weil es eine juristische Bedeutung hat, kennst du sicher. Das ist hier das Gleiche.
Falls der Vermieter in der Zukunft erneut mit irgend welchen "Wünschen" kommt, wollt ihr diesen vielleicht besser nicht einfach so zustimmen, sondern erst mal darüber nachdenken. Nicht alles, was sich ein Vermieter vorstellt, kann er auch vor einem Gericht durch bringen. Also warum sollte man alles einfach so ungeprüft durch winken. Eine Bedenkzeit kann man sich immer nehmen.