Ich teile die Auffassung von
@darkshadow nicht. Aus einem Nutzungsrecht ergibt sich keineswegs gleichzeitig eine Pflicht zur Gartenpflege. Das sind zwei verschiedene Dinge, die entsprechend vertraglich vereinbart sein müssen.
Grundsätzlich sind Instandhaltungsmaßnahmen, zu denen auch das Beschneiden von Sträuchern und Bäumen gehört, nach §535 BGB Vermietersache. Man darf vertraglich vereinbaren, dass der Mieter bestimmte Pflichten hat, Zum Beispiel Schönheitsrenovierung, Treppenhausreinigung, Winterdienst, Gartenpflege und anderes. Ist nichts vereinbart, hat sich der Vermieter darum zu kümmern.
Die Kosten für die Arbeiten können auf den Mieter umgelegt werden, sofern das vertraglich vereinbart ist. Aber das ist ein anderes Thema. Hier geht es ja jetzt um die Pflicht zur Gartenpflege.
Die Vermieterin hat also das Recht, die Arbeiten einem Gärtner zu übergeben, und euch die Kosten zu berechnen, sofern die Abrechnung der Nebenkosten vereinbart ist. Ihr könnt sie mangels vertraglicher Vereinbarung nicht dazu zwingen, euch die Arbeiten zu überlassen.
Grund der Vermieterin, euch die Arbeiten nicht machen zu lassen ist vermutlich, dass sie nicht wissen kann, ob ihr die Arbeiten ordnungsgemäß macht. Sie kennt euch in dem Punkt nicht. Einen Schrebergarten zu haben bedeutet nicht gleichzeitig, dass man es fachmännisch tun kann. Du darfst nicht übersehen, dass es das Eigentum der Vermieterin ist, und sie hat ein berechtigtes Interesse, dass der Bestand erhalten wird.
In Berücksichtigung der Sorge der Vermieterin könntest du ihr den Vorschlag machen, dass ihr die Arbeiten jetzt einmal gemeinsam mit dem beauftragten Gärtner macht, der euch dann überprüfen kann, ob ihr die Fachkenntnisse habt. Wenn der Gärtner das der Vermieterin bestätigt, ist sie vielleicht gewillt, euch im folgenden jar die Arbeiten zu überlassen. Darauf mus sie sich nicht einlassen, aber es wäre eine Möglichkeit der Einigung.