Hallo Aliki,
Da die Therme kaputt ist, habe ich jetzt im Februar 2020 natürlich nicht mehr warten lassen
Man kann als Mieter durchaus die Wartung beauftragen, weil man die Kosten zu tragen hat. Aber man ist dazu nicht verpflichtet, auch nicht, wenn es im Vertrag stehen würde. Denn gemäß §535 BGB ist grundsätzlich der Vermieter zuständig, das zu beauftragen. Dass er dann die Kosten vom Mieter verlangen kann, ist ein anderes Thema.
Und es ist auch gar nicht empfehlenswert, als Mieter die Wartung zu veranlassen. Denn es wird dann problematisch, wenn auch etwas repariert werden muss. Den Anteil der Reparatur muss der Vermieter tragen, aber wenn man als Mieter den Auftrag gegeben hat, muss man das bezahlen und bekommt es vielleicht vom Vermieter nicht zurück.
er meint, dass ich die Therme kaputt gemacht habe, weil ich sie nicht habe warten lassen
Dann verlange von ihm als Nachweis eine Erklärung der Firma, wodurch die Therme kaputt ging. Und verlange auch die Rechnung für die Wartung, denn du musst ja die Möglichkeit haben zu überprüfen, ob in der Rechnung keine Reparaturen enthalten sind.
die fällige Wartung aus Februar 2020 selbst veranlasst und mir von der Kaution abziehen will
Das funktioniert schon mal gar nicht. Denn wenn du für die Wartung zu zahlen hast, dann nur anteilig für deinen Nutzungszeitraum des Abrechnungsjahres der Nebenkostenabrechnung. Der neue Mieter hat selbstverständlich auch seinen Anteil zu leisten für den Rest des Abrechnungszeitraums.
dass der Vermieter mir partout meine Kaution nicht zurückzahlt
Wenn nichts hilft und du ihn nicht überzeugen kannst, dann bleibt nur der gerichtliche Weg. Kündige ihm das ruhig an, denn wenn er diese Kosten zu tragen hat, überlegt er es sich vielleicht nochmal.