Ich glaube hier wird ein bischen aneinander vorbei geredet.
Es kommt nicht nur auf die Möblierung an, sondern auch darauf, ob der Vermieter (also der Hauptmieter) mit in der Wohnung lebt oder nicht.
Lebt der Vermieter mit in der Wohnung, und hat lediglich ein möbliertes Zimmer vermietet, ist der Mieterschutz, wie von anitari geschrieben, nicht anwendbar. (soll heißen, eine Befristung braucht keinen Grund, Kündigungsfristen sind verkürzt etc.)
Der von Mainschwimmer genannte Link bezieht sich auf Untervermietung der gesamten Wohnung. Der Vermieter (Hauptmieter) lebt also nicht mit drin.
Und genau das scheint auch bei dem TE der Fall zu sein.
Da also die Begründung, dass der Hauptmieter die Wohnung nach 5 Monaten wieder selbst nutzen will, fehlt, scheint hier ein unbefristeter Vertrag vorzuliegen, bei welchem die gesetzliche Kündigungsfrist von (knapp) 3 Monaten einzuhalten wäre.