Das Andere ist aber die Isolierschicht gegen Feuchtigkeit (Dampfsperre genannt), die vermutlich nicht ordnungsgemäß vorhanden ist. Denn die Kälte allein ist es nicht, sondern eindringende Feuchtigkeit ist das größere Problem.
Die wenigsten Wände dürfte Dampfsperren haben, sofern da nichts mit Innendämmung gemacht wurde oder es Fertighäuser sind. Letztere haben es teilweise. Die meisten Wände sind jedoch nur Außenputz + Steine + innen Putz oder Gipskartonplatten, schon sehr lange und auch heute im Neubau noch. Wenn da die Wände schimmeln, ist es sehr häufig die Kälte des Mauerwerks, wegen der die Feuchtigkeit aus der Raumluft an der Wand in der obersten Schicht kondensiert. Außendämmung würde das wirksam verhindern, ist aber eben erst in den letzten 40/50 Jahren aufgekommen. Fehlende Dämmung ist allerdings meiner Meinung nach kein Baumangel in dem Sinne, dass der Vermieter hier etwas unternehmen muss, denn das dürfte baujahrestypisch sein. Dass es Baumängel im Sinne von von außen eindringender Feuchtigkeit sind, scheint nach der oben bestehender Beschreibung nicht der Fall zu sein.
Der Schimmelexperte hat in der Nachbarwohnung empfohlen, von Innen alles bis zur Mauer rauszureissen und eine "Schicht" Steine anzubringen
Das wäre eine denkbare Alternative zur Außendämmung, die nur im Sondereigentum passiert und daher bunabhängig von den anderen Eigentümern ist: Innendämmung. Ich würde aber keine Schicht Steine nehmen, sondern wirklich Dämmstoff, der bei wesentlich weniger Platzbedarf viel mehr bringt. Allerdings ist diese auch nicht unproblematisch, insbesondere die günstigen Versionen, bei denen nicht auf kapillaraktive Innendämmstoffe gesetzt wird, sondern einfaches Styropor oder Mineralwolle. Dadurch, dass dann innen Dämmung ist, kondensiert die Raumluft dann nicht mehr an der Raumseite der Mauer/Dämmung, sondern zwischen Bestandsmauerwerk und Dämmung. Teure, kapillaraktive Dämmstoffe können damit umgehen, günstige nicht. Zudem ist Innendämmung nur dann zu empfehlen, wenn man eine schlagregensichere Fassade hat, in die ganz sicher kein Wasser eindringen kann, da sich der Gefrierpunkt (z.B. von Schlagregen, der an die Fassade kommt) ins Mauerwerk verschiebt. Das würde ich hier jedoch schon grundsätzlich anzweifeln, weil es dazu u.a. gewisse Dachüberstände braucht, die hier nicht vorhaben zu sein scheinen.
Wir haben auch genau so eine Fassade, kein Dachüberstand, deshalb bisher keine Dämmung aufgrund der Kosten, Nordwest-Seite und zweifelhafte Schlagregendichtigkeit. Mir persönlich als Eigentümer ist dieses Risiko zu groß, sodass ich von Innendämmung absehe, auch wenn es sicherlich eine große Energieeinsparung bringen würde. Grundsätzlich denkbar ist diese Option aber schon.
Wenn aufgrund der Dämmung einer Wandfläche die Heizleistung der Heizkörper nicht mehr reicht, um den Raum auf angemessene Temperaturen zu bringen, dann muss dies behoben werden. Evtl. könnte man hier auch an eine Ersatzvornahmen denken und einen größeren Austauschheizkörper selbst in Auftrag geben, wenn der Vermieter im Verzug ist und absolut nichts passiert.