Da haben Sie meiner Meinung nach schlechte Karten. Im Vertrag wird die Küche genannt, Sie wollen Sie aber mitnehmen. Sie müssten der Vermieterin die alte Küche wieder hinstellen, die ist aber weg.
Ihr Fehler war es den Austausch und die Entsorgung der alten Küche ohne schriftlichen Beweis vorzunehmen. Was meinen Sie, wie wird das Gericht es sehen, was im Mietvertrag steht, oder was Ihre Zeugen sagen. Dabei spielt es keine Rolle, dass Sie die Küche gekauft haben und es beweisen können. Entscheidend ist, dass Sie eine Wohnung mit Küche angemietet haben und bei Ihrem Auszug auch eine Küche in der Wohnung zu stehen hat.