Beurteile ich etwas anders @ Berny.
Die Haftung des Mieters erstreckt sich auch auf Schäden, die durch Dritte an der Mietsache verursacht werden. Und die Wohnungseingangstür ist Bestandteil der gemieteten Wohnung. Der Mieter hätte sich durch den Abschluss einer Hausratversicherung schützen können, dies aber unterlassen.
Seit wann ist eine Wohnungseingangstür durch die Hausratversicherung versichert? Wie der Name schon aussagt gilt diese Versicherung für Möbel, Kleidung, Hausrat des Mieters. Also solche Dinge, die man allgemein als im Besitz des Versicherungsnehmers betrachtet.
Da dieser Schaden an der Wohnungseingangstür verusacht wurde ist auch der Vermieter (oder eine seiner Versicherungen zuständig). Egal, Ihre Haftpflicht- oder oder Hausratversicherung ist zu 100% außen vor.