nach deiner beschreibung, ist der vermieter hier in der pflicht und nicht du.
ich würde meine versicherung vorsichtshalber informieren und die sachlage schildern, auch das du meinst sie müsste nichts zahlen, dein vermieter schon. die versicherung wird dich dann ggf. beraten. so bist du auf der sicheren seite (weil gemeldet), wenn sich die versicherung einschaltet auch gut, sie wird sich dann schon ihr geld wiederholen.
den vermieter würde ich schriftlich informieren, das der schaden nicht durch dich bzw. ordnnungsgemäßen gebrauch verursacht wurde, somit liegt es bei ihm und seiner versicherung...