Zudem sagt so ein Einschreiben ja auch nichts über den eigentlichen Inhalt aus.
Im E-Fall, d.h. vor einem Gericht ist der Nachweis über ein Einschreiben aber ausreichend. Theoretisch kannst Du ja nie nachweisen, was in dem Umschlag ist, aber Du wirst kaum einen leeren Umschlag versenden.
Ich würde die Woche abwarten und dann im Zweifel noch ein Schreiben hinterherschicken. Dann aber per Einschreiben.
Theoretisch könntest Du das Geld auch auf ein Treuhänderkonto überweisen und das dem Vermieter mitteilen, aber das ist jetzt noch nicht nötig.