Hallo,
Grundsätzlich gilt das, was im Mietvertrag vereinbart ist. Wenn dort etwas von einem unbefristeten Mietverhältnis steht, ist dem auch so.
Wurde die Befristung begründet?
Ich würde dem erst einmal widersprechen und auf den § 4 "Mietdauer" verweisen.
Weiterhin solltest Du ihn zur Herausgabe der Schlüssel auffordern. Wenn der Mietbeginn am 01.05.2014 vereinbart war, muss er dafür Sorge tragen, dass Du die Schlüssel bekommst.
Wenn ich den § 543 Abs. 2, Pkt. 1 BGB korrekt verstehe, dürfte sogar eine fristlose Kündigung möglich sein, wenn er die Schlüssel nicht herausgibt.
Zur Schufa-Auskunft: Was die Bonitätsauskunft nun über Dich ans Licht bringt, ist ebenso fast unerheblich. Der unterzeichnete Vertrag hat Gültigkeit, es sei denn, Du hast in der Selbstauskunft vorsätzlich falsche Angaben gemacht.
Die Bonitätsinfo holt sich der Verwalter/Eigentümer eigentlich vor Unterzeichnung des Vertrages.
Ist der Vertrag schon vom Eigentümer/Verwalter gegengezeichnet oder hast nur Du unterschrieben? Es wäre interessant zu wissen, ob der Mietvertrag überhaupt schon gültig ist.
Ich würde die Schlüssel einfordern und auf den gültigen Mietvertrag (sofern vorhanden) verweisen.