Die Dritte Person ist eingezogen und zahlt Miete, ergo hat sie einen Mietvertrag. Einen mündlichen der genau so wirksam ist wie ein schriftlicher.
Es gelten automatisch die gesetzlichen Bestimmungen zum Mietrecht.
Diese besagen unter anderem das die Kündigungsfrist seitens des Vermieters mindestens 3 Monate beträgt, die Kündigung der Schriftform bedarf und der Vermieter einen schwerwiegenden Grund zur Kündigung haben und diesen in der Kündigung nennen muß.
Zitat
Die Miete wird nicht pünktlich bezahlt und kam diesen Monat sogar unvollständig.
Das wäre, nach Abmahnung, ein Grund zur fristlosen Kündigung.
Hat die 3. Person aber ein möbliertes Zimmer innerhalb der selbst bewohnten Wohnung des Vermieters nur für sich allein gemietet sieht die Sache anders aus.
Das Mietrecht kennt übrigens den Begriff Untermiete nicht.