Zitat
Wir heizen fast gar nicht das ganze Jahr über.
Sehr beliebtes Argument angesichts einer Nachzahlung.
Knapp 1,45 € pro m² für Heiz- und Warmwasseraufbereitungskosten sind aber noch im Durchschnitt.
Aus meiner Sicht sind es nicht die Heizkosten die die hohe Nachzahlung verursachen.
Nun kommen in dem Objekt noch Kosten für Extraservice wie Treppenhausreinigung und Winterdienst dazu.
Wasser und Abwasser ist mit 4,41 €/m³ auch recht teuer.
Müllgebühren von 238 € für 2 Personen ist schon extrem teuer. Soll in Köln aber so sein.
Der Umlageschlüssel ist hier nicht ganz klar.
Ich vermute aber Personenmonate. Dieser Umlageschlüssel müßte aber explizit im Mietvertrag vereinbart sein. Also nachsehen.
Auf Bild 2 hast Du den Posten Treppenhausreinigung grün eingerahmt. Ich denke mal wegen dem Datum 26.05.2015. Das wird das Rechnungsdatum sein. Dieses muß nicht zwingend mit dem Leistungsdatum übereinstimmen.
Abschließend:
Heizkosten sind in Ordnung. Selbst für Fernwärme.
Wasser/Abwasser ist recht teuer. Daran kann man leider nix ändern, außer weniger zu verbrauchen. Aber dann wird vermutlich der Versorger den Preis erhöhen. 
Müllgebühren - prüfen ob die Umlage nach Personen vertraglich vereinbart ist.
Treppenhausreinigung - Vorlage der Originalrechnung fordern.
Als Mieter hat man das Recht Einsicht in alle Originalbelege die der Abrechnung zu Grunde liegen zu nehmen. Davon solltet Ihr Gebrauch machen.