Hallo Berny,
erst mal Danke für deine Antwort.
Also den VM hat sie nicht benachrichtigt, das steht fest.
Der Satz ""Nun habe ich ihr gesagt, dass sie bitte die Wohnung kündigen soll," war wohl etwas unglücklich formuliert. Wir wollen beide definitiv ausziehen und ich habe ihr vorgeschlagen, die Wohnung dann auch endlich zu kündigen, da sie alleine nicht die Miete zahlen kann und ich ja definitiv ausziehen will.
Mit 01.06. und 01.07. meinte ich natürlich Ende Mai und Ende Juni.
Mit "Raus kommen" meinte ich, dass rechtlich gesehen der Mietvertrag erst ende Juni endet und wir somit auch erst dann ausziehen können, da wir ja sonst doppelte Miete zahlen müssen und das wollen wir ja nicht. Die Frage war im großen und ganzen eher, ob ich (völlig unabhängig davon, dass sie die Wohnung erst zu Ende Juni gekündigt hat)rechtlich gesehen schon Ende Mai ausziehen kann.
Deine Antwort, dass ggü. dem VM keine Pflichten meinerseits bestehen, da kein Vertragsverhältnis existiert, bringt mich zum grübeln, da ich denke ich habe ja mit ihr einen mündlichen Vertrag geschlossen. Also habe ich auch ggü. dem Vermieter PFlichten. Oder nicht?
Wann genau ich ihr gesagt habe, dass ich ausziehen will weiss ich leider nicht mehr so genau. Das ist ja auch alles nur mündlich erfolgt 
"ich, nachdem sie mir sagte dass die Kündigung nicht unterschrieben war und erst zum 01.07. gültig ist, ich gesagt habe das wäre okay."
Welches WAS bedeutete...?
Was bedeutet, dass ich mich quasi selbst ins Bein geschossen habe, da ich ja zuerst Ende Mai ausziehen wollte und dann aber doch gesagt habe "Naja okay. Wenn der Mietvertrag erst Ende Juni endet dann bleibe ich halt auch so lange." Da ich aber nun doch schon eine Wohnung gefunden habe, hab ich gehofft, ich könnte nun doch schon Ende Mai ausziehen was meiner neuen Vermieterin natürlich auch lieb wäre.
Die Kaution habe ich auch ein Kautions-konto eingezahlt und dafür habe ich auch eine Quittung (wenigstens eine Sache die ich wohl hoffentlich richtig gemacht habe).
Liebe Grüße