Er pocht darauf, dass es kein Recht gibt früher ausziehen zu dürfen!
Man bleibt für das Mietverhältnis verpflichtet bis zum letzten Tag, nicht nur was die Mietzahlung betrifft. Aber den Umzug kann ein Vermieter nicht verbieten. Nur weil man eine Wohnung mietet, bedeutet das nicht, dass man darin wohnen muss. In deinem Fall war es natürlich gut, dass du den Mietbeginn der neuen Wohnung verschieben konntest, um keine doppelte Miete zu haben. Das geht aber meistens nicht.
dass er dem Nachmieter gesagt hat, er kann nicht ab 01.06. einziehen und mir hat er gesagt der Nachmieter will nicht ab 01.06. einziehen.
Das ist das große Problem, wenn man die Dinge nur mündlich abspricht. Mündliche Verträge sind zwar gültig, aber oftmal ist die Beweisbarkeit schwierig. Deshalb sollte man schon lieber alles schriftlich fixieren, besonders wenn man die Vermutung hat, dass der Vertragspartner etwas "vergesslich" ist.
im rechtlichen Rahmen uns beide mehrfach anzulügen. Ist das korrekt?
Der Vermieter hat einen Vertrag zu erfüllen. An den muss er sich halten. Aber wenn man darüber streiten kann, wann das Vertragsende ist, weil es nichts Schriftliches gibt, wird es schwierig.
Sollte ich vielleicht doch zur Polizei gehen?
Nein, die Polizei kann hier nicht helfen. Denn dort kann man nicht festellen, wie die vertragliche Situation ist. Man würde dich an einen Anwalt verweisen.
Der Nachmieter sollte nun darauf bestehen, die Wohnung übergeben zu bekommen. Der Rest klärt sich dann noch.