Der Sinn und Zweck, warum der Gesetzgeber die 3-monatige Kündigungsfrist ins Gesetz genommen hat ist, dass der Vermieter die Möglichkeit bekommen soll, sich auf das bevorstehende Ende der Mietzeit vorzubereiten, indem er bereits anfangen kann, nach einem neuen Mieter zu suchen. Viele Vermieter haben eine knappe finanzielle Situation und können es nicht nicht leisten, einen Mietausfall zu haben.
So schlimm auch deine gesundheitliche Situation ist, du verstehst sicher, dass es nicht gerechtfertigt wäre, wenn dies zum Nachteil des Vermieters wird. Es gibt daher keine Möglichkeit, die Kündigungsfrist zu verkürzen. (Ein Aufhebungsvertrag ist natürlich auch noch möglich, aber das basiert auf gegenseitger Einigung und hat insofern nichts mit einer Kündigung zu tun.)
Vielleicht hast du aber ja Glück, dass schnell ein neuer Mieter für die Wohnung gefunden werden kann. Dann brauchst du keine Miete mehr zahlen ab dem Mietbeginn des neuen Mieters.
In der Insolvenz darf man keine neuen Schulden machen, ansonsten riskiert man, die Restschuldbefreiung vielleicht nicht zu bekommen. Daher solltest du das Mietverhältnis mit deinem Bekannten noch aufschieben, sofern du dir die doppelte Miete nicht leisten kannst.