Das Recht zum Nachmieter wird nur relevant, wenn die gesetzliche Kündigungsfrist überschritten wird, etwa beim Ausschluss des Kündigungsrecht in den ersten zwei Jahren.
Nicht allein nur für diesen Fall ist die Nachmietersuche relevant. Damit lässt sich auch die normale Kündigungsfrist von 3 Monaten verkürzen.
Das Problem dabei ist jedoch, dass der Vermieter nicht dazu verpflichtet ist, einen der angebotenen Nachmieter zu akzeptieren. Es ist allein seine Entscheidung, welchen Bewerber er nimmt. Er muss es auch nicht begründen, warum er einen ablehnt.
Da ich ja durch Vergrößerung der Familie einen triftigen Grund habe auszuziehen
Nein, so ist das nicht. Bei einer ordentlichen Kündigung mit einer Kündigungsfrist von 3 Monaten gibt es kein Schlupfloch im Gesetz, mit der man die Kündigungsfrist verkürzen kann. Die Kündigungsfrist soll dem Vermieter die Möglichkeit geben, sich auf das Ende der Mietzeit vorzubereiten und einen Nachmieter zu finden. Diese Zeit kann ihm nicht genommen werden.
Die Nachmietersuche durch den Mieter ist nur eine Möglichkeit, die aber nur klappt, wenn der Vermieter einen davn auswählt, was er jedoch nicht muss.
der Vermieter hätte sich jetzt doch anders entschieden und wollte die Wohnung erst möblieren und dann neu vermieten
Du sagtest, die Wohnung wurde bereits an den Vermieter zurück gegeben. Nun, ich will dem Vermieter nichts unterstellen, aber es könnte rein theoretisch auch Vorwand sein. Es wäre möglich, dass er bereits einen neuen Mieter hat, und so doppelt Miete kassieren will. Das kannst du nur heraus finden, wenn irgend jemand (eine Freund, Familie etc) im September mal zu der Wohnung hin geht und schaut, ob da dann schon jemand wohnt. Ist das der Fall, bräuchtest du dann keine Miete mehr zahlen.