Er habe ja dann dazwischen keine Zeit einen Fachmann kommen zulassen, bzw. könnte die Wohnung dann nicht zum 01.11. weiter vermieten und sie würde leer stehen
Das ist entweder eine große Ausrede oder Unwissenheit des Vermieters. Selbstverständlich kann der Mieter die Wohnung zum 1.11. beziehen. Der Fachmann kann auch kommen, während der neue Mieter bereits in der Wohnung ist. Die Wohnung ist durch die eine Stelle ja trotzdem nutzbar.
Es liegt nun an dir, ob du nochmal mit dem Vermieter sprechen möchtest, dass ein Fachmann kommt oder die 200€ akzeptierst. Der Vermieter muss nicht akzeptieren, dass du dich selbst um die Behebung kümmern möchtest, es liegt in seiner Entscheidung. Aber er kann es dir überlassen, wenn er möchte. Und bis 31.10. wäre ja noch Zeit dafür.