In meinen Augen ist das einzige, was du evtl. machen könntest, die Ersatvornahme anzudrohen und ggf. umzusetzen, wenn du die finanziellen Mittel hast. Nur das tut dem Vermieter noch weh, denn der wird keinen Cent mehr in die Substanz investieren wollen, wenn er eh nur abreißen will. Ich denke, die Summe, die du minderst, ist ihm relativ egal, der große Leerstand ist eh teuer, es geht eher darum, dir da dein Leben möglichst unschön zu machen, sodass du bald freiwillig das Weite suchst. Je schneller desto billiger für den Vermieter.
Mit der Nachforderung verfolgt der Vermieter aber möglicherweise auch eine andere Strategie: letztlich wegen Zahlungsrückständen kündigen. Wenn der Vermieter einer Minderung nicht zustimmt, tappst du wegen der Höhe also mehr oder weniger im Dunkeln und wenn du dann aus Sicht eines Richters zu viel gemindert hast, ist die Kündigung wirksam. Deshalb würde ich hier definitiv einen Anwalt kontaktieren, denn tatsächliche Zahlungsrückstände, die am Ende für eine fristlose Kündigung reichen, weil die Summe doch nicht dauerhaft gerechtfertigt ist, willst du in jedem Fall vermeiden.