Wir können hier nur allgemein antworten.
1. Nein, so einfach nicht. Ausbleibende Reaktion auf eine Mängelmeldung allein berechtigen nicht dazu, die Miete mit der Kaution zu verrechnen. Es ist bisher nicht geklärt, wer für den Schimmel verantwortlich ist. Im Bezug auf die Mietminderung wegen der undichten Fenster usw. stellt sich die entscheidende Frage, ob dir das bei Abschluss des Mietvertrages bekannt war oder hätte bekannt sein müssen, wenn du die Wohnung vor Abschluss besichtigt hast. Wenn den Fenstern anzusehen war, dass sie sehr alt sind, hätte man u.U. damit rechnen müssen. Natürlich ist es im Sommer immer deutlich schwerer zu prüfen. Wegen 2. und deinem anstehenden Auszug ist es aber mehr als fraglich, ob man in diese Klärung wirklich jetzt Zeit und Geld investieren will.
2. Rückwirkend kann man grundsätzlich keine Mietminderung geltend machen.
3. Blöde Situation. Dass du vorher einen Schlüssel hattest und deine Sachen drin stehen, ist schon mal ein gutes Argument. Es geht hier ja nur noch um begrenzte Zeit, da könnte man ja schon eine einvernehmliche Lösung mit dem Nachmieter finden.
4. Hätte, Wäre, Wenn interessiert im Mietrecht nicht. Es wurde behoben und damit ist die Sache erledigt. Wer soll an was schuld sein?
Zusammengefasst: hier ist sicherlich vieles schief gelaufen und die Kündigung war vermutlich der richtige Weg. Aus diesem Grund würde ich dir den allgemeinen Rat geben, gut zu überlegen, wie viel Zeit du hier investieren willst. Alle Beweise bzgl. der Mängel gut sichern, bei/vor Übergabe der Wohnung viele Fotos machen, am besten Zeugen dabei haben und ein ausführliches Protokoll anfertigen. Dann wird ggf. später die Klage bzgl. der Kaution etwas einfacher. Aber vielleicht machen sie da auch keinen großen Stress, weil das auch sie Zeit und Geld kostet mit ungewissem Ausgang.