"Aus dem Gemäuer" kommt eigentlich kein Schimmel. Ein Pilz kann ohne organisches Material, welches im Mauerwerk nicht vorhanden ist, nicht wachsen und raus käme er dann auch nicht ohne weiteres. Das wäre sehr ungewöhnlich.
Verbindungen zum Keller sind denkbar, besonders im Bereich von Heiz- und Wasserleitungen. Das wäre evtl eine Möglichkeit.
Ich habe noch eine andere Theorie:
Wie alt ist denn euer Haus? Baujahr vor dem 2. Weltkrieg? Geruch im Keller klingt danach? In unserem selbst genutzten Haus gab es vor unserer Sanierung Schimmel im Fußboden. Es handelt sich um einen Altbau (BJ ca 1910), der unter Laminat und OSB-Platten noch den alten Dielenboden auf Sandbett hatte. Leider haben die Dielen die moderne Nutzung ohne Ofenheizung und dichte, dämmende Fenster, und Abdeckung mit Laminat nicht überlebt und sind vor sich hin gemordert. Kältebrücken durch Stahlträger in der Decke, alte Treppenstufen etc taten ihr übriges.
Ihr solltet freundlich, aber bestimmt den Vermieter kontaktieren und gemeinsam eine Lösung suchen. Es ist in beiderseitigem Interesse, dass die Ursache gefunden wird und anschließend eine Lösung, die für alle tragbar ist.
Wenn der Vermieter sich querstellt, bleibt in meinem Augen nur ein Umzug. Alles andere ist viel zu langwierig, wenn es bereits gesundheitliche Folgen gibt. Das ist keine schöne Wohnung wert.