Vermieter behauptet Schlüssel eingeworfen zu haben

Hallo,

Der Keller von Mieter M schimmelt. Nach der Sanierung behauptet der Vermieter V den Schlüssel unter Zeugen in den Briefkasten von Mieter M geworfen zu haben. Mieter M findet keinen Schlüssel in seinem Briefkasten.
Aufgrund des bereits stark zerütteten Verhältnisses zwischen Mieter M und Vermieter V ist davon auszugehen, dass Vermieter V den Schlüssel nicht wie behauptet in den Briefkasten geworfen hat.

Wie sollte sich Mieter M verhalten? Die Beweislast, dass der Schlüssel tatsächlich eingeworfen wurde liegt erst einmal beim Vermieter, korrekt?

Darf Mieter M die Tür zu besagtem Keller ohne Schlüssel öffnen und das Schloss austauschen?

Schonmal Danke im Voraus für die Hilfe!

Danke für die schnelle Antwort.

Falls Mieter M es schafft das Schloss beschädigungsfrei auszubauen, würde Vermieter V nach Beendigung des Mietverhältnisses bestimmt auf die Herausgabe des Schlüssels bestehen (welchen M nunmal nicht wie von V behauptet zurück erhalten hat).

Aber gut, dann soll M das Schloss öffnen (notfalls aufbohren) und tauschen. Bei Auszug erhält V dann den Schlüssel zu dem ausgetauschten Schloss. Sollte keine Probleme geben, korrekt?