Mieterhöhung - Anpassung an ortsübliche Vergleichsmiete - Gegenvorschlag

der Vermieter sendet dem Mieter eine Mieterhöhung und nennt als Grund "Anpassung an ortsübliche Vergleichsmiete". Gleichzeitig würde er auf Anfrage auch 3 Vergleichwohungen (welche auch ihm gehören) auf Anfrage zu nennen.

Grundsätzlich: der Vermieter verlangt ca 40% mehr (nein keine Moderniserung), ist das Erhöhungsverlangen damit eh hinfällig und müsste er ein neues mit 20% senden?

Der Mieter weiss das er nicht zustimmen muss und sieht auch einen Prozess positiv entgegen weil die Wohnung viele Wohnwertmindernde Merkmale hat. Allerdings wäre er auch froh den ganzen Stress nicht! zu haben und würde dem Vermieter 10% mehr Kaltmiete anbieten.

Welche Formulierungen müssten in dem Schreiben mit dem Gegenangebot enthalten sein damit das auch Wasserdicht ist?

Ein "Gegenangebot" muss nicht wasserdicht sein (ich verstehe, wie Du das meinst).
Ich würde dem VM alle meine Gegenargumente schriftlich mitteilen und bitten, seine Forderung noch einmal in meinem Sinne zu überdenken und verbleibe mit freundlichen Güssen...

Verlangen (oder sich wünschen) kann der Vermieter viel. Und wenn der Mieter unterschreibt, ist es fix. Aber einseitig die Miete erhöhen, so dass der Mieter das akzeptieren muss, das dürfte mit 40% wahrscheinlich nicht gehen.

Das dürfte nicht nur nicht, sondern wird ganz sicher nicht gehen, da die Kappungsgrenze überschritten ist und somit das Erhöhungsverlangen generell unwirksam ist.
Ich hab wo gelesen, dass ein Gericht in diesem Fall erstmal formal prüft und vermutlich noch nichtmal die Klage annimmt, d.h. der Vermieter könnte noch nichtmal nachbessern.
Nachbessern könnte er wohl nur bei den Vergleichswohnungen oder Kriterien im Mietspiegel.

Einseitig erhöhen geht sowieso immer nicht. Der Mieter muss immer zustimmen zur Wirksamkeit, der Vermieter kann bei fehlender Zustimmung auf Zustimmung versuchen zu klagen.