Berechnungszeitraum bei pauschaler Heizkostenabrechnung

Ich hätte mal eine Frage zur Heizkostenabrechnung. Vorher erklärt: wir sind am 26.10.2013 Umgezogen. Die Vermieterin fragte ob wir die Heizkosten nicht pauschal abrechnen könnten. Ja klar, kein Problem, war meine Antwort.
Nun kam die Nebenkostenabrechnung die mehr oder weniger akzeptabel war. Allerdings stand unten im Text: "Für die Heizkosten vom 01.07. - 31.10.2013 werde ich Anfang Juli 2014 eine separate Abrechnung übersenden."
Das wäre doch ungerecht, weil wir die komplette Heizanlage erst im Oktober angestellt haben also keine 4 Wochen geheizt haben. Dazu kommt, das die Heizung nicht so viel an war, weil es ja noch gar nicht richtig kalt war. Also liegt ja auf der Hand, das unsere Nachmieter deutlich mehr heizen, weil diese in die kältere Jahreszeit kommen. Wir müssten dann ja für 3 Monate bezahlen in denen wir überhaupt nicht geheizt wurde. Und die Nachmieter werden voraussichtlich erstens die kälteren Monate haben und zweites nur max zwei Monate in denen nicht geheizt wird.
Was soll ich tun?

Bisher wurden bisher die Heizkörper abgelesen und dann also anteilig die Kosten 50 % nach Wohnfläche und 50 % nach Verbrauch abgerechnet. Soweit noch in Ordnung. Nun wollte die Vermieterin die Kosten für die extra Ablesung sparen. Mir ist ja auch bewusst das so eine pauschale Berechnung nie so ganz hinkommt. Aber ich meine man muss da schon ein bisschen das Heizverhalten und die Betriebsdauer der Heizanlage berücksichtigen.

Der genaue Wortlaut: "Für die Heizkosten vom 01.07. - 31.10.2013 werde ich Anfang Juli 2014 eine separate Abrechnung übersenden."