Welche Kündigungsfrist?

Beispielfall:

Ein Paar trennt sich, bleibt aber noch Jahre in der gleichen Wohnung. Nur der Mann steht im Mietvertrag. Der Mann lebt seit 16 Jahren, die Frau seit 9 Jahren in der Wohnung.

Ende Februar kündigt der Mann die Wohnung beim Vermieter mit 3monatiger Kündigungsfrist zum 31. Mai. Er setzt die Frau ein paar Tage später von "der Kündigung" in Kenntnis, nennt aber keine Daten. Hierauf schreibt die Frau den Vermieter an, der sie in einem Telefonat darüber informiert, dass der Mann zum 31.5. gekündigt habe, aber darum gebeten habe, bereits bei seinem Auszug am 13.4. aus dem Mietvertrag entlassen zu werden. Dem habe er der Vermieter, zugestimmt.

Zur Rede gestellt bietet der Mann an, mit dem Vermieter nochmals zu reden und die normale Frist herzustellen. Er schreibt ihr das nochmals auch als SMS. Das Gespräch mit dem Vermieter findet am 16.3. statt. Am 19.3. informiert der Mann die Frau, dass der Vermieter die Frau nicht alleine in der Wohnung lassen möchte, weil er einen neuen (Unter-?)Mietvertrag befürchte und verlangt den Auszug der Frau bis 13.4..

Weder vom Vermieter noch vom Mann wurde der Frau jemals eine schriftliche Kündigung zugestellt.

Welche Rechte hat die Frau? Schriftliche Kündigung bzw. Schadensersatz?

Oh, ganz vergessen. Nein, sie waren "nur" ein Paar, haben sich aber schon vor einigen Jahren getrennt.

Das bedeutet, sie muss die Wohnung zum Termin verlassen, ohne eine schriftliche Kündigung erhalten zu haben?
(Ich hätte nämlich spontan auf BGB 549 II iVm 573c getippt. Aber eben mit schriftlicher Kündigung)

Das verstehe ich nun nicht. Die regelmäßige Mietzahlung der Frau an den Mann war doch auch existent?

Die regelmäßige Entgegennahme einer als solchen deklarierten und jahrelang lückenlos überwiesenen Mietzahlung ist nicht konkludent?

???
Wo ist dann der Unterschied zu diesem Text auf dieser Internetseite hier?
Konkludenter Mietvertrag - Mietvertrag durch schlüssiges Handeln