Untervermieten in der Kündigungsfrist

Hallo,
ein großes Problem bei Wohnungswechsel ist dass man 2-3 Monate zwei Mieten zahlen muss, wenn der Kündigungsfrist von der alten Wohnung 3 Monate ist. Nach BGB darf ich auch nicht untervermieten, soweit ich weiß. Wenn ich Mitte September kündige, werde ich meine Miete bis Ende Dezember zahlen. Das ist alles überhaupt kein Problem.

Darf dann ein Freund von mir 2 Monate lang (Nov und Dez) in der Wohnung wohnen? Ich zahle natürlich die Miete weiter und der Freund überweist mir direkt. Da sollte eigentlich keine Rolle spielen, ob mein Freund mir Geld für die 2 Monate zahlt oder nicht. Wie lange darf ich nach Gesetz Freunde zu Hause haben?

Ihr wisst ja schon warum ich das frage - jeder hat dieses Problem. Ist das nicht ein Weg die doppelte Miete zu vermeiden?

Ich hoffe, dass die Frage auch anderen helfen kann!
Beste Grüße!

Danke für die genauen Antworten! Ich kann dann auch hier konkreter werden.

Mein Mietvertrag schließt Untervermietung aus. Ich kündige meine Wohnung im September, zahle die Miete bis Ende Dezember. Ich habe die neue Wohnung vom 1.11. Das alles ist schon gegeben in der Aufgabe

Wie schon beschrieben, wird ein Freund von mir in Nov und Dez in der Wohnung wohnen. Was kann dann der Vermieter machen? Er muss ja beweisen, dass ich nicht mehr in der Wohnung wohne, oder was? Ich werde ab und zu mal schon in der Wohnung sein. Also, ich sehe nicht wie der VM irgendwas beweisen kann. Und auch wenn er das beweist, dann kann er nur fristlos kündigen - noch besser, dann zahle ich die alte Miete nicht mehr