Defektes Thermostat -- Wer zahlt Heizkosten?

Ich hatte vorletztes Jahr an mehreren Heizkörpern defekte Thermostate, die sich nicht abriegeln liessen.
Zu Beginn der Heizperiode hatte ich das bemerkt und meinem Vermieter mitgelteilt.

Der gerufene Installateur hatte gesagt, dass er die Thermostate erst nach Ende der Heizperiode austauschen könnte, da ansonsten die gesamte Heizanlage ausgeschaltet werden müsse. Also wurden sie erst danach gewechselt.

Jetzt habe ich eine Nachzahlung von 680€ erhalten. Kann ich das zumindest anteilig an den Vermieter abtreten?

Danke fürs Lesen!