Wohnung für engen Verwandten mieten

Liebes Forum,

ich habe ein paar Fragen zur besten Vorgehensweise in unserem Fall, den ich gleich schildern werde, und freue mich über jede Idee, Anregung eurerseits.

Ich, Student, 20 Jahre alt, möchte zusammen mit meiner Mutter in eine neue Wohnung ziehen, da die jetzige zu groß und zu unsaniert ist. Wir wohnen in Berlin Prenzlauer Berg und suchen im gleichen Bezirk nun eine Zweiraumwohnung. Da meine Mutter kein eigenes Geld verdient, sondern von ihrem Vater unterstützt wird, sind wir schon zu dem Schluss gekommen, dass es wohl am besten wäre, wenn mein Großvater gleich die Wohnung selbst und damit auf seinen Namen mietet. Diese Überlegung kommt daher, dass wir bei jeder Wohnung in einem so gefragten Bezirk sicherlich mehrere Mitbewerber haben, und in Zeiten, in denen man bei ImmoScout24 schon sein gesamtes Einkommen, Eigenkapital und seinen Beruf im Profil haben sollte, es wohl sehr schwer für meine Mutter ohne eigenes Einkommen und festen Job mit Bürgschaft ihres Vaters wird, sich gegen andere Bewerber durchzusetzen. Schreibt mir, wenn ich mich irre, aber ich versetze mich da in die Position des Vermieters, der sich bei 10 oder noch mehr Bewerbern wahrscheinlich die mitgeschickten Einkommensnachweise etc. anguckt und schon vor der Besichtigung die mit „unklareren“ Verhältnissen (wie mit Bürgschaft etc.) raus filtert und lieber gut verdienende, arbeitende Mieter möchte.
Daher also der Gedanke, dass mein Großvater sich mit seinen (ordentlichen) Gehaltsnachweisen, SCHUFA etc. auf die Wohnung bewirbt und dann letztendlich auch den Mietvertrag unterschreibt.

Nun zur konkreten Frage, wie man das am besten anstellt, da dann ja meine Mutter (und kurzweilig ich, will mir dann so schnell es geht eine WG suchen) in der Wohnung wohnen soll und nicht mein Großvater! Ich hatte bisher folgende Überlegungen: Mein Großvater bewirbt sich auf die Wohnung und sagt, er sucht nach einer Zweit- oder Ferienwohnung für sich, da er selbst aber nicht in Berlin wohnt, übernimmt seine Tochter die Wohnungsbesichtigung etc., er selbst kommt nur zum Mietvertrag unterschreiben nach Berlin. Dann wäre mein Großvater Hauptmieter. Wäre es legitim zu sagen, er möchte, dass meine Mutter mit ihm Mietvertrag steht? Dann könnte sie ja problemlos einziehen, denn jede Person, die im Mietvertrag steht, darf in der Wohnung wohnen, richtig? Sollte man dann gleich schon vor Unterschrift des Mietvertrages dem Vermieter sagen, dass eventuell meine Mutter in die Wohnung zieht und nicht mein Opa, dessen Ferien-/Zweitwohnung es ja ist? Oder wie kann man da überzeugend wirken?
Wie sind da die Mietrechte? Darf z.B. ein enger Verwandter des Mieters jederzeit in die Wohnung ziehen, ohne, dass Vermieter etwas dagegen tun kann? Oder würdet ihr mit offeneren Karten spielen, dass mein Großvater von Anfang an sagt, ich miete die Wohnung für meine Tochter und erst später für mich selbst als Zweitwohnung? Würde man dann aber bei der großen Konkurrenz nicht wieder schneller aussortiert werden?

Ich hoffe ihr habt ein paar Ideen dazu, lieben Dank schonmal im Voraus!

Vielen lieben Dank für eure Antworten.
Ich möchte natürlich niemanden über den Tisch ziehen und wäre ich mir mit dieser Sache sicher, hätte ich ja nicht ins Forum gepostet. Gut, dass ihr mir das nochmal so aufgezeigt habt. Natürlich möchten wir am liebsten keine Trickserei benutzen, um ein Mietverhältnis zu beginnen.

Habt ihr denn andere Vorschläge für die vielleicht schlaueste Vorgehensweise?
Bei einer Bürgschaft sehe ich das Problem, dass dann meine Mutter sich auf die Wohnung bewerben muss und vielleicht schon bevor man dem Vermieter die ganzen Verhältnisse etc. erklären kann und ihn mit der Bürgschaft von der Zahlungsfähigkeit überzeugen kann, aussortiert wird (aufgrund der hohen Anzahl an Mitbewerbern).
Außerdem ist eine Bürgschaft ja an sich nur für den Fall, dass meine Mutter zahlungsunfähig wird, den Vermieter überzeugen, dass meine Mutter überhaupt zahlungsfähig ist, wird glaube ich schwer. Oder gibt es eine Form der Bürgschaft/Übernahme der Miete, also dass man gleich jemand anderen angibt, der die Miete überweist? Wie könnte so etwas aussehen, und wie präsentiert man das einem Vermieter am besten?
Wäre es eine Idee zu sagen, mein Großvater erstellt sich den Account, sagt aber bei der Bewerbung oder bei dem Ausmachen eines Besichtigungstermins gleich, dass er die Wohnung für seine Tochter mietet? Das normale Prozedere wäre ja, meine Mutter erstellt sich den Account, gibt alle ihre Daten an und schickt bei einer Bewerbung dann auch die Daten meines Großvaters als Bürgen. Aber wie gesagt, in diesem Falle sehe ich die Chancen überhaupt für die Wohnung in Betracht gezogen zu werden relativ gering.
Ich hoffe ihr könnt mir noch ein wenig helfen . Vielen Dank!