Hallo,
wenn man das alles mal aus einem etwas pragmatischen Standpunkt sieht, wird sich das Problem gar nicht so aufbauschen. Der Flüchtling ist ja scheinbar schon bei einem Bekannten untergekommen, zu den scheinbar auch Kontakt besteht.
Ich würde über den "Bekannten" den Flüchtling auffordern seine Sachen bis XX (gebt ihm 2 Wochen) abzuholen, sonst würden sie als Entschädigung einbehalten. Was dann höchstwahrscheinlich passieren wird, ist dass er seinen Kram abholt (zumindest dass was er haben will) und dann werdet ihr ihn nie wieder sehen. Deine Mutter schmeißt den Rest weg und zieht um - fertig.
Was du sicher vergessen kannst, ist dass deine Mutter noch Miete bekommt. Ihr könnt natürlich auch den völlig rechtlichen Weg über eine Kündigung, Räumungsklage und Räumung gehen. Aber das dauert und verursacht garantiert mehr Kosten als die drei fehlenden Mieten.
Ist aber auch gewagt einen Geflüchteten aufzunehmen und zu hoffen, dass alles nach Textbuch läuft. Wie man so schön sagt: "...und sie tun es immer wieder"
Gruß
H H