Hallo,
die Sache ist leider nicht so eindeutig, wie du denkst. Ob so ein Sichtschutz eine bauliche Änderung darstellt, hängt sehr vom Einzelfall ab. Relativ unstrittig ist ein Sichtschutz in Brüstungshöhe. So etwas ist in der Regel kaum zu verbieten. Eine 1,8 m hohe Trennwand möglicherweise schon.
Wenn ich das richtig verstehe ist der Sichtschutz zwischen dir und deinem Nachbarn, so dass der jetzt auf eine Wand schaut, die für ihn höher, als 1,8 m ist. Schon deshalb wäre ich vorsichtig, ob der Vermieter nicht doch im Recht ist.
Der Vergleich mit den Vorhängen in deinem Schlafzimmer ist unsinnig, zeigt allerdings, dass du relativ uneinsichtig bist und deshalb jetzt einen möglichen Rechtsstreit vor dir hast. Du musst wissen, was dir der Sichtschutz wert ist. Ob du das Verfahren gewinnst oder verlierst, hast du zukünftig einen Vermieter, der dich am liebsten loswerden möchte.
Die Anwaltskosten für ein Schreiben, dass dein Vermieter in Auftrag gegeben hat, musst du nicht bezahlen, wenn du den Sichtschutz jetzt entfernst. Dann wäre es das Privatvergnügen des Vermieters gewesen einen Anwalt einzuschalten.
Gruß
H H