Hallo David,
hier müsste doch eine Menge zurechtgerückt werden...:
"Vor ein paar Monaten ist mir ein schwerer Gegenstand aus dem Schrank in die Toilette gefallen, welche dadurch zerstört wurde."
So weit, so klar.
"Dies habe ich gleich meiner Vermieterin gemeldet und mit ihr vereinbart, dass ich den Schaden über meine Haftpflicht reguliere und eine Handwerkerfirma dafür beauftrage."
Deine VM ist m.E. keine Verpflichtung eingegangen, denn der von Dir verursachte Schaden muss von Dir bzw. einem von Dir bezahlten Beauftragten i.O. gebracht werden (§823 BGB).
"Die Rechnung beläuft sich auf €423,31, von denen die Versicherung nur €150 zahlen will (Zeitwert + Handwerkerkosten)."
Viele Versicherer bieten solche Beträge ohne weitere Prüfung (d.h. Verwaltungsarbeit) an.
"Die Leistungen des Handwerkers waren:
Neues Spülbecken, neuer Spülkasten (nötig, weil sonst andersfarbig), Rohrstücke etc., Anfahrt, Handwerkerstunden.]"
Darüber gab es wohl eine Rechnung an Dich?
"Als ich das erfahren hatte, war schon die 1. Mahnung vom Handwerker gekommen."
Na, na, da stimmt doch wohl was nicht!!
"Meine Versicherung sagte mir jedoch, dass die Vermieterin die geschädigte sei und die Mehrkosten übernehmen müsse."
Diesen Blödsinn glaube ich Dir nicht.
"Die Versicherung hat mir auch geraten, erstmal in Bezug auf die Kostendeckung des Handwerkers nichts zu unternehmen, wovon mir mein Vater (selbst vermieter) jedoch dringlichst abgeraten hat, weil mich der Handwerker sonst pfänden hätte können."
Was bedeutet denn "Kostendeckung des Handwerkers"?
Die Prozedur ist doch ganz einfach:
1. Der Handwerker schickt seinem Auftraggeber die Rechnung.
2. Zahlt der AG nicht oder nur teils, -> Erinnerung.
3. Zahlt der AG weiterhin nicht, -> Mahnung.
4. Zahlt der AG weiterhin nicht, -> Gerichtlicher Mahnbescheid.
4. Zahlt der AG weiterhin nicht, -> Gerichtsvollzieher.
Der Handwerker hat mit Deinem VM bzw. einer evtl. bestehenden Haftpflichtversicherung NICHTS(!!) zu tun.
"Auf sein Anraten hin habe ich somit die Mehrkosten mit der Monatsmiete verrechnet (ich konnte die Vermieterin nicht erreichen und fragen, ob das in Ordnung gehe)."
Das ist überhaupt nicht i.O.
"Eben hat mich die Vermieterin angerufen und war sehr empört über mein Handeln und verlangt, dass ich ihr die Differenz wieder überweise. Sie fühlt sich im Recht."
Hat sie auch.
"ich muss wissen, ob ich im Recht bin (und sie zahlen muss), oder umgekehrt."
Nee, Du bist einzig und allein für die vollständige Schadensbehebung und Bezahlung zuständig.
"Ich will mich in keinen Prozess hinein manövrieren;"
Dann zahlste besser umgehend die Mietrückstände.
"..., will ich auch sicher wissen, dass ich im Recht bin."
Rechtsberatung gibt's hier nicht, sondern nur Meinungsäusserungen.