Ehegatten und minderjährige Kinder gehörten zum sog. privilegierten Personenkreis deren Zuzug in die Ehegattenwohnung keinerlei Erlaubnis durch den Vermieter bedarf, das Problem für den Vermieter stellt sich dann dar, wenn der jetztige Hauptmieter die Wohnung verlässt und wieder ins Ausland geht, denn dann wären sich die Ehegatten einig und nach § 1568a BGB müsste der Vermieter mit dem verbleibenden Ehegatten, das Mietverhältnis fortführen, wenn dem nicht wichtige Gründe entgegen stehen.
Beim Sohn ist das schon schwieriger, denn sollte diese bereits volljährig sein wäre das einer Gebrauchsüberlassung gleichzusetzen, so sollte der Sohn erst zuziehen, wenn das Mietverhältnis mit der Mutter fortgeführt wird.
Voraussetzung ist dass es sich in Deutschland anerkannte Ehe handelt ansonsten würde nämlich der Mann den Gebrauch der Mietsache nachdem er die Sachherrschaft hierüber mit Wegzug ins Ausland aufgegeben hat, einer vertragsfremden dritten Person überlassen, was zu einer Räumung der Mietsache führen wird, die Kosten hierfür sind nicht abschätzbar, gleiches gilt für den Sohn, sollte dieser bereits volljährig sein.
Hier rate ich ernsthaft einen Juristen aufzusuchen!
... und zwar einen auf Mietrecht spezialisierten, evtl. auch Ausländerrecht.