Aber ich bin der Meinung, wenn ich eine Warmmiete abgeschlossen habe, sollten alle Kosten zur Beheizung inkludiert sein bzw. hätte wir über den Mehrverbrauch informiert werden müssen. Oder liege ich da falsch?
Da liegst du so falsch, falscher geht nicht. Du hast mit Sicherheit keinen Mietvertrag mit Warmmiete abgeschlossen, sondern einen Vertrag über eine Nettomiete. Den Verbrauch von Strom und Gas für Wärme und Warmwasser bezahlst du an den Versorger und nicht an den Vermieter. Euer Vermieter kann ja garnicht wissen, wie warm ihr es haben wollt und wieviel Warmwasser ihr benötigt.
Ich würde zuerst prüfen, ob irgendjemand euren Strom angezapft hat und lustig auf eure Kosten schmarotzt.