Frau X kann sich auch weiterhin glücklich schätzen.
Wenn ein Erbe in das Mietverhältnis eintritt und das Mietverhältnis kündigt (das ist per Mail übrigens unzulässig), gilt die gesetzliche Kündigungsfrist von 3 Monaten, d.h. schlimmstenfalls hätte der Vermieter auch noch die Mieten für Oktober und evtl. November einfordern können.
Gleiches gilt übrigens auch für Schönheitsreparaturen/Renovierungen. Je nach vertraglicher Vereinbarung und Wirksamkeit hätte der Erbe das erledigen müssen.
Und ja: Theoretisch kann man keine Miete mehr verlangen, wenn die Wohnung zurückgegeben wurde und darin renoviert wird.
Theoretisch könnte der Vermieter bei einem Widerspruch aber auch feststellen, dass die Wohnung gar nicht wirksam gekündigt wurde und jetzt noch die Mieten bis November verlangen.
Lange Rede, kurzer Sinn: Ich würde das einfach zahlen. Der Vermieter erlässt dem Mieter mindestens eine Monatsmiete und ggfs. die Pflicht der Schönheitsreparaturen.