Hallo und willkommen im Forum,
mal ganz unabhängig von der Frage ob (wohl ja) und in welcher Höhe (Einzelfallentscheidung) ein Recht zur Mietminderung besteht hat der Vermieter (Deiner Mitbewohnerin) hier grundsätzlich nicht ganz unrecht. Jedenfalls insoweit, dass er einwendet, Du könntest ihm gegenüber kein Recht zur Mietminderung geltend manchen.
Hauptmieterin ist Deine Mitbewohnerin, die wiederum Deine Vermieterin im Rahmen des Untermietvertrags ist. Insofern treffen Dich kaum Pflichten gegenüber dem Eigentümer (und gleichzeitigem Vermieter Deiner Mitbewohnerin). So wie der Vermieter (ich nenne ihn jetzt mal der Einfachkeit halber Vermieter
) keine Ansprüche, beispielsweise auf Zahlung der Miete, gegen Dich hat, hast Du mangels Mietvertrag mit dem "Vermieter" kein Recht auf Mietminderung gegen ihn.
ABER: Deine Vermieterin, also Deine Mitbewohnerin, könnte grundsätzlich ein Recht zur Mietminderung (im Bezug auf die Gesamtmiete der Wohnung) geltend machen. Ob die Mängel dabei im untervermieteten Teil der Wohnung liegen oder nicht spielt keine Rolle, sie ist schließlich Mieterin der kompletten Wohnung.
Zum Thema Abmahnung: Eine Abmahnung im Mietrecht ist in der Regel Voraussetzung für eine wirksame fristlose Kündigung.
Die Abmahnung ist sozusagen der letzte Hinweis vor einer fristlosen Kündigung, die den Mieter zur Beseitigung eine Pflichtverletzung aus dem Mietvertrag auffordert. Hat der Vermieter einen Grund genannt, aus dem er "Euch" abmahnen will (hier auch das selbe Spiel: der Vermieter kann Dich nicht abmahnen, nur seine Mieterin).
Sofern es keinen sachlichen Grund für eine Abmahnung geben sollte (mir erschließt sich aus der Schilderung auf anhieb keiner...), wäre eine Abmahnung zwar unberechtigt, der Mieter könnte dennnoch keine Rücknahme verlangen. Der Grund dafür liegt darin, dass die Abmahnung im Falle der Prüfung der Rechtmäßigkeit einer (darauf ggf. folgenden) fristlosen Kündigung zu überprüfen wäre.
Ich könnte mir vorstellen, dass der Vermieter hier lediglich versucht Druck aufzubauen, um einer Mietminderung zu entgehen. Eine fristlose Kündigung auf Basis einer ungerechtfertigten Abmahnung wäre jedenfalls weniger klug, denn der Vermieter würde in einem Streit in hohes Risiko eingehen zu unterliegen und dementsprechend die Kosten hierfür tragen zu müssen.
Wenn Du (bzw. Deine Mitbewohnerin) Studentin bist, kannst Du versuchen über die Uni kostenlose Rechtsberatung in Anspruch zu nehmen. Gerade in Studentenstädten bieten das oft der Asta in Zusammenarbeit mit Anwälten an. Ebenso könnte man mal prüfen, ob über die Eltern eine Rechtschutzversicherung besteht. Diese gelten oft auch für Kinder, die sich noch in Ausbildung befinden.
Gruß,
Philipp