Hallo ChristlR,
gemaess Ihrer Darstellung ist es ein Mietvertrag der nicht einfach oder auch garnicht den Mietrecht zuordnen ist.
Das Gefühl hab ich auch. 
Der ursprüngliche Mietvertrag vom 15.04.2009 wurde auf einem Vordruck (Sigel Einheitsmietvertrag MV480/MV580) angelegt.
Unter dem Punkt Mietdauer wurde folgendes angekreuzt:
Er läuft auf unbestimmte Zeit.
Das Recht zur ordentlichen Kündigung wird für die Dauer von 3 Jahren ab Abschluss des Mietvertrages für beide Parteien ausgeschlossen.
Da unsere Vormieterin ebenfalls vorzeitig das Mietverhältnis beenden wollte, wurde ihr aufgetragen, einen Nachmieter zu suchen.
Dies war also im Jahr 2010 mein Freund, welcher dann folgenden aufgesetzten Text unterschrieb:
Den bestehenden Mietvertrag der Fr. XY vom 14.04.2009
übernehme ich hiermit vollinhaltlich und uneingeschränkt
mit Wirkung ab 01.02.2010.
Lediglich die Mietdauer ändert sich wie folgt:
01.02.2010 bis 31.01.2015.
Diese verlängert sich automatisch, wenn keine Kündigung erfolgt.
HILFE 