Natürlich wissen die vom Amt im Grunde schon, dass ich Miete zahle, da ich die Kontoauszüge vorgelegt habe und die Auszüge, auf der der Dauervertrag bezüglich der Miete vermerkt ist, auch kopiert worden sind.
Aber es sind natürlich auch Angaben über das Alter des Hauses zu machen. Die Sachbearbeiterin meinte heut sogar, dass sie zur Not fürs Erste aus der Inklusiv-Miete die Nebenkosten pauschal rausrechnen würden. Aber die Vermieter weigen sich mittelweile kategorisch dagegen, mir irgendetwas schriftlich zu bestätigen.
Der ALG II - Antrag ist schon bewilligt, nur leider eben noch keine Aufwendungen zur Miete. Ich als Antragssteller bin ja sogar zur Mitwirkung und Kooperation verpflichtet. Und mein gesunder Menschenverstand sagt mir, dass mir nicht ein Schaden von minimum 200€ zuzumuten ist, nur weil mein Vermieter seinem Ermessen nach entschieden hat, dass er mir keinen schriftlichen Vertrag ausstellen möchte. Auch wenn vielleicht nur ein Untermietverhältnis bestehen sollte, muss doch eigentlich eine Nachweispflicht bestehen.
Vielleicht ist ein Auskunftsrecht oder ähnliches auch gar nicht im Mietrecht zu finden, sondern in einem allgemeineren Gesetz?
Ist jedenfalls schon komisch: Viele jammern über zu viel Bürokratie in Deutschland und plötzlich finde ich mich in einer Situation wieder, wo ich das Gefühl habe, dass mein Fall nicht klar geregelt ist. Die Situation besitzt schon ein feine Ironie. 
Ich danke euch jedenfalls herzlich für eure bisherigen Antworten.
Es ist sehr hilfreich, andere Meinung und Anregungen zu hören.