der Link hilft mir leider nicht wirklich weiter, weil zu meiner Frage bezüglich Übernahme der Umzugskosten nichts drin steht
Wenn da nichts steht, dann gibt es auch keine gesetzliche Grundlage hierzu. Es könnten höchstens richterliche Entscheidungen dazu geführt haben. Ob das in Ihrem Fall so sein könnte, wäre reine Spekulation.