Sie haben Glück. Das sollte wohl ein befristetes Mietverhältnis darstellen. Leider fehlen hier die Kriterien, an welche ein solches gebunden ist.
Ein befristetes Mietverhältnis bedarf einer Begründung und genau diese fehlt hier.
§ 575 BGB Zeitmietvertrag
(1) Ein Mietverhältnis kann auf bestimmte Zeit eingegangen werden, wenn der Vermieter nach Ablauf der Mietzeit
1. die Räume als Wohnung für sich, seine Familienangehörigen oder Angehörige seines Haushalts nutzen will,
2. in zulässiger Weise die Räume beseitigen oder so wesentlich verändern oder instand setzen will, dass die Maßnahmen durch eine Fortsetzung des Mietverhältnisses erheblich erschwert würden, oder
3. die Räume an einen zur Dienstleistung Verpflichteten vermieten will
und er dem Mieter den Grund der Befristung bei Vertragsschluss schriftlich mitteilt. Anderenfalls gilt das Mietverhältnis als auf unbestimmte Zeit abgeschlossen.
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Sie könnten mit der gesetzlichen Frist kündigen.