Ja, die Miete ist gemindert, da es eindeutig ein Mietmangel ist. Über die Höhe müsstest du aber mit einem Anwalt oder Mieterverein sprechen. Dazu treffen wir hier keine Aussagen, weil das muss genau ermittelt werden, sodass im Streitfall dann auch ein Gericht der Höhe zustimmt.
Rückwirkend ist die Minderung nur in Ausnahmefällen möglich, normalerweise nicht.
Außerdem bietet das Gesetz noch die Möglichkeit der Ersatzvornahme. Das bedeutet, dass du selbst die Reperatur beauftragst und die Kosten vom Vermieter zurück verlangst. Wenn du das dem Vermieter ankündigst, davon Gebrauch zu machen, wird sich vielleicht schneller etwas tun.