Natürlich hat man ein Recht darauf, die Abrechnung über seine Vorauszahlungen zu bekommen. Es gibt Möglichkeiten, den Vermieter dazu zu zwingen. Die gute Nachricht dabei. Falls sich eine Nachzahlung ergben sollte, dann kann diese für alte Abrechnungen, bei denen die Frist zur Erstellung nicht mehr eingehalten werden kann, nicht mehr eingefordert werden.
Zunächst sollte man den Vermieter nochmal schriftlich auffordern, die Abrechnungen zuzustellen, und dabei ein Frist setzen (konkretes Datum angeben). So setzt man den Vermieter in Verzug. Und in dem Brief teilt man auch mit, dass man nach Fristablauf sein Recht auch Zurückhaltung der Nebenkosten Vorauszahlungen in Anspruch nimmt. Und das würdest du dann auch tatsächlich tun und dem Vermieter nur noch die Grundmiete ohne NK Vorauszahlung überweisen.
Die zurück gehaltenen Vorauszahlungen sollte man aber aufheben, nicht ausgeben. Denn wenn der Vermieter seiner Pflicht nachgekommen ist, muss man das nachträglich leisten.
Diese Antwort bezieht sich darauf, dass das Mietverhätnis noch läuft, wovon ich ausgehe. Bei einem beendeten Mietverhältnis wäre es etwas anders.