den Hund einfach anzuschaffen mit der Annahme, dass man selbst im Recht ist (da nicht begründeter Widerspruch) und eine etwaige Klage des VM somit höchstwahrscheinlich gewinnen würde?
Ja, es wäre denkbar, dass der Vermieter auf Entfernung des Hundes erfolgreich klagen könnte, wenn man ohne Vorliegen der Erlaubnis oder gerichtlicher Entscheidung einen anschafft.
wenn er bspw. ein Argument brächte, dass ich umgehend entkräften könnte – eben z.B. die Angst vor Sachbeschädigung
Wie in der vorherigen Antwort schon gesagt gibt es nichts zu entkräften bei der reinen Angst vor Beschädigungen, das gilt nicht als sachbezogen. Ein Vermieter muss schon genauer begründen, warum er meint, dass es ganz konkret mit deinem ausgewählten Hund im Speziellen zu Problemen kommen wird.
Wer entscheidet in einer außergerichtlichen Auseinandersetzung darüber, welche Argumente in erster Linie überhaupt "sachbezogen" sind und in zweiter Linie, wessen Interesse höher wiegt?
Niemand. Bei einer außergerichtlichen Einigung geht es darum, Lösungen und Komprimisse zu finden, mit denen beide Seiten zufrieden sind. Ist das erreicht, ist die Sache erledigt. Ein Anwalt kann dabei vermitteln, ist aber nicht zwingend nötig.
Nochmal kurz zum Thema der Sorge des Vermieters vor Problemen. Diese relativieren sich etwas, denn wenn es angenommen später tatsächlich zu nennswerten Problemen mit dem Hund kommen sollte, dann kann der Vermieter auch die Genehmigung zurück ziehen. Das ist vielleicht ein besseres Argument als die Zusage der Begleichung von Schäden.